wodowała sprowadzenie odmiennych postaw, wzorców do tego samego mianownika. Niestety dotyczy to nie tylko osób dnia codziennego, ale także jednostki, od których oczekuje się czegoś więcej, a przede wszystkim właściwego rozróżnienia i rozumienia pojęć oraz ich konkretnej struktury według pra-wideł i przyjętych zasad.
Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki: a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\) b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\) c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\) d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\) e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\) Rozwiązanie a) \(\dfrac{4}{6}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)Sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika, pomnożymy mianowniki przez siebie: \(\dfrac{4}{6}_{\: / \: \cdot 5}=\dfrac{4\cdot 5}{6\cdot 5}=\dfrac{20}{30}\) \(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 6}=\dfrac{3\cdot 6}{5\cdot 6}=\dfrac{18}{30}\) b) \(\dfrac{1}{2}\) oraz \(\dfrac{4}{7}\)Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(14\): \(\dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{1\cdot 7}{2\cdot 7}=\dfrac{7}{14}\) \(\dfrac{4}{7}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{4\cdot 2}{7\cdot 2}=\dfrac{8}{14}\) c) \(\dfrac{2}{8}\) oraz \(\dfrac{7}{12}\)Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(24\), jednak pomnożenie mianowników przez siebie również dałoby pożądany efekt. Zadanie rozwiążemy na dwa sposoby, z których oba są dobre, jednak w jednym liczby są zdecydowanie mniejsze, więc łatwiej się mnoży: Pierwszy sposób \(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{8\cdot 3}=\dfrac{6}{24}\) \(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 2}=\dfrac{7\cdot 2}{12\cdot 2}=\dfrac{14}{24}\)Drugi sposób \(\dfrac{2}{8}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{2\cdot 12}{8\cdot 12}=\dfrac{24}{96}\) \(\dfrac{7}{12}_{\: / \: \cdot 8}=\dfrac{7\cdot 8}{12\cdot 8}=\dfrac{56}{96}\) d) \(\dfrac{8}{9}\) oraz \(\dfrac{2}{3}\)Wspólnym mianownikiem będzie liczba \(9\), oznacza to, że pierwszego ułamka nie trzeba rozszerzać, rozszerzamy tylko drugi: \(\dfrac{8}{9}\) \(\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{2\cdot 3}{3\cdot 3}=\dfrac{6}{9}\) e) \(\dfrac{6}{9}\) oraz \(\dfrac{11}{21}\)szukając wspólnego mianownika, dobrze zauważyć, że \(9=3\cdot 3\) (pierwszy mianownik) oraz \(21=7\cdot 3\) (drugi mianownik). Gdy jest to wiadome, łatwo zgadnąć, że pierwszy ułamek należy pomnożyć przez \(7\), a drugi przez \(3\). Wspólnym mianownikiem będzie więc \(63\). \(\dfrac{6}{9}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{6\cdot 7}{9\cdot 7}=\dfrac{42}{63}\) \(\dfrac{11}{21}_{\: / \: \cdot 3}=\dfrac{11\cdot 3}{21\cdot 3}=\dfrac{33}{63}\) Zadanie 2 Zadanie 3
Proszę obliczcie z rozpiską (sprowadzanie do wspólnego mianownika) 1) 3 5/9 + 4 11/12 = Zobacz odpowiedzi
Zobacz, jak doprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Jest to istotne, zanim zaczniemy wykonywać działania na ułamkach, takie jak dodawanie, odejmowanie. Czyli najpierw doprowadzamy do wspólnego mianownika, najlepiej najmniejszego, czyli NWW, a potem dopiero wykonujemy operacje na licznikach :). Zobacz też, jak dodawać ułamki o różnych mianownikach Poradnik dla dzieci w szkole podstawowej lub gimnazjum. DODAWANIE: ODEJMOWANIE: MNOŻENIE: DZIELENIE: Najważniejsze, to zadbać o porządek w notyfikacji, czyli pisaniu cyfr w osobnych kratkach, reszta pójdzie zawsze prosto. Nieporządek na kartce, to często powód problemów i błędnych wyników oraz straty czasu! Napisz w komentarzu, czy poradnik się Tobie przydał w zrozumieniu tematu ? Dziękuję za uwagę 🙂 Subskrybuj kanał. Polub film. Skomentuj film. Udostępnij dalej ten film w mediach społecznościowych lub na forach, by inni też mogli skorzystać. Jeżeli masz jakieś pytanie, wątpliwość, napisz w komentarzu pod filmem, postaram się odpowiedzieć, gdy tylko będę miał możliwość. Entuzjasta nowoczesnych technologii pod każdą postacią. Praktyk, który weryfikować musi wszystko i wszędzie. Dodatkowe zainteresowania: Informatyka, Elektronika, Elektryka, Motoryzacja, czyli technika pod każdą postacią. Redaktor naczelny, właściciel i twórca oraz twórca i prowadzący kanał na YouTube, na którego łamach znajdziesz recenzje, testy, poradniki wideo. Website:
a) , b) 0,036, c) 0,07 Musimy wykonać obliczenia. Własności ułamków. Aby dodać lub odjąć dwa ułamki, musimy sprowadzić je do tego samego mianownika, czyli pomnożyć liczniki i mianowniki przez takie liczby różne od 1, dla których mianowniki ułamków są równe.
Ułamki zwykłe Ułamek zwykły to liczba, która składa się z dwóch części: licznika, czyli liczby nad kreską, która oznacza, ile takich samych części bierzemy z jednej całości, oraz mianownika, czyli liczby pod kreską, która oznacza na ile równych części została podzielona całość; pomiędzy licznikiem i mianownikiem występuje kreska, którą nazywa się kreską ułamkową, np. . Ułamki zwykłe dzielimy na: ułamki właściwe, czyli takie, w których licznik jest liczbą mniejszą od mianownika; ułamki niewłaściwe, w których licznik jest liczbą większą lub taką samą jak liczba w mianowniku (jeżeli w ułamku niewłaściwym liczba licznika i mianownika jest taka sama, wówczas jest on równy jedności, np. = 1). Liczba mieszana Jest to liczba, która składa się zarówno z liczby całkowitej, jak i z ułamka zwykłego, np. . Każdą liczbę mieszaną da się zamienić na ułamek zwykły, by to zrobić należy: pomnożyć liczbę mianownika przez liczbę całości, a następnie dodać do otrzymanego iloczynu liczbę licznika; otrzymaną sumę umieszczamy w miejsce licznika, zaś mianownik pozostaje bez zmian; np. = . Na ułamkach zwykłych można wykonywać następujące działania: dodawanie ułamków zwykłych o tych samych licznikach - działanie to polega na dodaniu do siebie liczników, podczas gdy mianownik pozostaje niezmieniony, np. + = ; odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach – działanie to polega na odjęciu od siebie liczników, podczas gdy mianownik pozostaje bez zmian, np. - = ; skracanie ułamków zwykłych – działanie to polega na podzieleniu licznika i mianownika ułamka przez taką samą liczbę, która jednak musi być różna od zera, np. = 6 : : 2 = ; (ułamek zwykły, którego nie da się skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym); rozszerzanie ułamków zwykłych – działanie, które polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, która musi być różna od zera, np. = ; sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – działanie, które polega na rozszerzeniu bądź skracaniu ułamków, tak aby miały takie same mianowniki, np. + = + = ; dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach – działanie, które polega na sprowadzeniu ułamków do tego samego mianownika i wykonaniu następnie działania dodawania; odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach – działanie, które w pierwszej kolejności wymaga sprowadzenia ułamków do tego samego mianownika; następnie należy wykonać działanie odejmowania ułamków; mnożenie ułamków zwykłych: mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą polega na pomnożeniu liczy przez licznik ułamka oraz przepisaniu ułamka bez zmian, np. ◦ 6 = ; mnożenie ułamków przez siebie – działanie, które wymaga pomnożenie przez siebie liczników oraz mianowników, np. ◦ = ; mnożenie liczb mieszanych polega na zamianie liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie na wykonaniu działania mnożenia. Ułamki dziesiętne Ułamek dziesiętny to postać ułamka, w której nie występuje kreska ułamkowa, a jej miejsce jest zajęte przez przecinek dziesiętny. Ma on za zadanie oddzielać część całkowitą od części ułamkowej, np. 0,3. W ułamku dziesiętnym: pierwszą cyfrę po przecinku nazywa się częścią dziesiątą; drugą cyfrę po przecinku nazywa się częścią setną; trzecią cyfrę po przecinku nazywa się częścią tysięczną; czwartą cyfrę po przecinku nazywa się częścią dziesięciotysięczną. Działania na ułamkach dziesiętnych: dodawanie ułamków dziesiętnych odbywa się na takiej samej zasadzie jak dodawanie liczb naturalnych, np. 0,136 + 0,65 = 0,136 + 0, 650 = 0, 786; odejmowanie ułamków dziesiętnych: najlepiej to działanie wykonuje się w słupku (odjemną zapisać należy nad odjemnikiem, tak by przecinek znajdował się pod przecinkiem); najpierw należy odjąć od siebie części setne, następnie dziesiętne, itd. np. 0,25 – 0,12 = 0,13. Mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę 10 powoduje przesunięcie przecinka o jedno miejsce w prawo, np. 0,13 ◦ 10 = 1,3; Mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę 100 powoduje przesunięcie przecinka o dwa miejsca w prawo, np. 0,13 ◦ 100 = 13; Mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę 1000 powoduje przesunięcie przecinka o trzy miejsca w prawo, np. 0,13 ◦ 1000 = 130; Dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, 10 000, itd. Polega na przesunięciu przecinka o tyle miejsc w lewo, ile zer jest w dzielniku, np. 1,4 ÷ 100 = 0, 014; Mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę lub inny ułamek dziesiętny polega na pomnożeniu przez siebie liczb, tak jakby były one zwykłymi liczbami naturalnymi; następnie należy oddzielić przecinkiem w iloczynie tyle miejsc dziesiętnych, licząc od prawej strony do lewej, ile miejsc po przecinku jest razem w obu liczbach; Potęgowanie ułamków dziesiętnych polega na tym, iż należy pomnożyć przez siebie taką liczbę ułamków dziesiętnych, jaki jest wykładnik potęgi, np. (0,1)⁴ = 0,1 ◦ 0,1 ◦ 0,1 ◦ 0,1 = 0,0001; Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły – działanie to wymaga zapisania ułamka dziesiętnego w postaci ułamka zwykłego; następnie, w miarę możliwości, powinno się dokonać działania skracania ułamka zwykłego (aby dokonać zamiany odwrotnej, czyli ułamka zwykłego na dziesiętny, powinno się podzielić licznik przez mianownik). Ułamki dziesiętne można podzielić na: Ułamki dziesiętne skończone – jest to ułamek dziesiętny, który składa się ze skończonej (określonej) liczby cyfr po przecinku, np. 0,78; Ułamek dziesiętny nieskończony – jest to ułamek dziesiętny, który składa się z nieskończonej liczby cyfr po przecinku, np. 0,45…; Ułamek dziesiętny nieskończony okresowy – jest to ułamek dziesiętny, który składa się z nieskończonej liczby cyfr po przecinku, ale od pewnego momentu cyfry te zaczynają się powtarzać, np. 0, 666666… = 0, (6); Ułamek dziesiętny przybliżony – jest to rodzaj ułamka dziesiętnego, w którym została uwzględniona tylko określona liczba cyfr po przecinku, np. 0, 675498 ≈ 0, 68.
. 114 208 107 35 116 485 433 242
sprowadzanie do tego samego mianownika
